Решение:

Решение задач из представленного списка. Задание 13. Решите неравенство \( x^2 + x \ge 0 \). В ответе укажите номер правильного варианта. Решение: 1) Найдем корни уравнения \( x^2 + x = 0 \): \[ x(x + 1) = 0 \] \[ x_1 = 0, \quad x_2 = -1 \] 2) Графиком функции \( f(x) = x^2 + x \) является парабола, ветви которой направлены вверх. Она пересекает ось \( x \) в точках -1 и 0. 3) Значения функции больше или равны нулю на промежутках слева от меньшего корня и справа от большего корня (включая сами корни): \[ x \in (-\infty; -1] \cup [0; +\infty) \] Этот результат соответствует варианту под номером 1. Ответ: 1. Задание 14. Футбольный мяч катится так, что за первую секунду он проходит путь 0,6 м, а в каждую следующую секунду путь увеличивается на 0,6 м по сравнению с предыдущей. Сколько секунд будет катиться мяч по горке длиной 6 метров? Решение: Данная задача описывается арифметической прогрессией, где: \( a_1 = 0,6 \) (путь за первую секунду) \( d = 0,6 \) (разность прогрессии) \( S_n = 6 \) (общий путь — сумма прогрессии) \( n \) — количество секунд (искомая величина) Воспользуемся формулой суммы \( n \) первых членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n \] Подставим значения: \[ 6 = \frac{2 \cdot 0,6 + 0,6(n - 1)}{2} \cdot n \] \[ 6 = \frac{1,2 + 0,6n - 0,6}{2} \cdot n \] \[ 6 = \frac{0,6 + 0,6n}{2} \cdot n \] \[ 6 = (0,3 + 0,3n) \cdot n \] \[ 6 = 0,3n + 0,3n^2 \] Разделим всё уравнение на 0,3: \[ 20 = n + n^2 \] \[ n^2 + n - 20 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \] \[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 9}{2} \] \[ n_1 = \frac{8}{2} = 4 \] \[ n_2 = \frac{-10}{2} = -5 \] (не подходит, так как время не может быть отрицательным) Значит, мяч будет катиться 4 секунды. Ответ: 4.