Решение задачи: Отношение площади большого круга к сумме площадей трех маленьких кругов

Дано: Суммарная длина трех одинаковых маленьких окружностей равна длине одной большой окружности. Найти: Отношение площади большого круга к сумме площадей трех маленьких кругов. Решение: 1. Пусть \( r \) — радиус маленькой окружности, а \( R \) — радиус большой окружности. Длина маленькой окружности равна \( C_{мал} = 2\pi r \). Длина большой окружности равна \( C_{бол} = 2\pi R \). 2. По условию задачи: \[ 3 \cdot C_{мал} = C_{бол} \] \[ 3 \cdot (2\pi r) = 2\pi R \] Разделим обе части уравнения на \( 2\pi \): \[ 3r = R \] То есть радиус большой окружности в 3 раза больше радиуса маленькой. 3. Найдем площадь одного маленького круга: \[ S_{мал} = \pi r^2 \] Сумма площадей трех таких кругов: \[ \sum S_{мал} = 3 \cdot \pi r^2 \] 4. Найдем площадь большого круга, подставив \( R = 3r \): \[ S_{бол} = \pi R^2 = \pi (3r)^2 = 9\pi r^2 \] 5. Найдем искомое отношение площади большого круга к сумме площадей трех маленьких: \[ \frac{S_{бол}}{\sum S_{мал}} = \frac{9\pi r^2}{3\pi r^2} = \frac{9}{3} = 3 \] Ответ: 3