Решение задачи: Площадь заштрихованной фигуры между кругами

Дано: Площадь внутреннего (малого) круга \( S_{внутр} = 8 \). Найти: Площадь заштрихованной фигуры \( S_{зашт} \) — ? Решение: 1. Определим радиусы кругов по клеткам на рисунке. Радиус внутреннего (белого) круга \( r \) равен 2 клеткам. Радиус внешнего (большого) круга \( R \) равен 4 клеткам. 2. Найдем отношение радиусов: \[ \frac{R}{r} = \frac{4}{2} = 2 \] Радиус большого круга в 2 раза больше радиуса малого. 3. Площади кругов относятся как квадраты их радиусов: \[ \frac{S_{внеш}}{S_{внутр}} = \left( \frac{R}{r} \right)^2 = 2^2 = 4 \] Следовательно, площадь внешнего круга в 4 раза больше площади внутреннего: \[ S_{внеш} = 4 \cdot S_{внутр} = 4 \cdot 8 = 32 \] 4. Заштрихованная фигура представляет собой внешний круг, из которого вычли внутренний круг. Найдем её площадь: \[ S_{зашт} = S_{внеш} - S_{внутр} \] \[ S_{зашт} = 32 - 8 = 24 \] Ответ: 24