Область определения функции f(x) = √(7 - 3x) - 5/(6x - 14)

Задание: Найдите область определения функции \( f(x) = \sqrt{7 - 3x} - \frac{5}{6x - 14} \). Решение: Область определения функции \( D(f) \) — это множество всех значений аргумента \( x \), при которых выражение имеет смысл. В данной функции есть два ограничения: 1. Выражение под корнем четной степени должно быть неотрицательным: \[ 7 - 3x \geq 0 \] 2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: \[ 6x - 14 \neq 0 \] Решим полученную систему условий: 1) Решаем неравенство для корня: \[ -3x \geq -7 \] При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[ x \leq \frac{7}{3} \] 2) Решаем уравнение для знаменателя: \[ 6x \neq 14 \] \[ x \neq \frac{14}{6} \] Сократим дробь на 2: \[ x \neq \frac{7}{3} \] Объединяем условия: Нам нужно, чтобы \( x \leq \frac{7}{3} \) и одновременно \( x \neq \frac{7}{3} \). Следовательно, остается строгое неравенство: \[ x < \frac{7}{3} \] Запишем результат в виде интервала: \[ x \in \left( -\infty; \frac{7}{3} \right) \] Ответ: \( \left( -\infty; \frac{7}{3} \right) \) (четвертый вариант в списке).