Решение неравенств методом интервалов

Задание: Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Решим каждое неравенство по порядку методом интервалов: 1) \( (x + 18)^2(x - 17) < 0 \) Множитель \( (x + 18)^2 \) всегда положителен или равен нулю. Так как неравенство строгое, точка \( x = -18 \) исключается. Чтобы произведение было отрицательным, множитель \( (x - 17) \) должен быть меньше нуля: \[ x - 17 < 0 \implies x < 17 \] Исключая точку \( -18 \), получаем: \[ x \in (-\infty; -18) \cup (-18; 17) \] 2) \( \frac{x - 17}{x + 18} > 0 \) Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Корни: \( 17 \) и \( -18 \). При \( x > 17 \) знаки \( (+/+) \), при \( -18 < x < 17 \) знаки \( (-/+) \), при \( x < -18 \) знаки \( (-/-) \). Нам подходят интервалы, где результат положителен: \[ x \in (-\infty; -18) \cup (17; +\infty) \] 3) \( (x - 17)(x + 18) < 0 \) Это классическое квадратичное неравенство. Корни: \( 17 \) и \( -18 \). Графиком является парабола ветвями вверх. Значения меньше нуля находятся между корнями: \[ x \in (-18; 17) \] 4) \( \frac{(x + 18)^2}{x - 17} > 0 \) Числитель \( (x + 18)^2 \) всегда положителен (при \( x \neq -18 \)). Чтобы вся дробь была больше нуля, знаменатель должен быть положительным: \[ x - 17 > 0 \implies x > 17 \] Точка \( -18 \) и так не входит в этот промежуток. \[ x \in (17; +\infty) \] Итоговое соответствие: 1. \( (x + 18)^2(x - 17) < 0 \) — \( x \in (-\infty; -18) \cup (-18; 17) \) 2. \( \frac{x - 17}{x + 18} > 0 \) — \( x \in (-\infty; -18) \cup (17; +\infty) \) 3. \( (x - 17)(x + 18) < 0 \) — \( x \in (-18; 17) \) 4. \( \frac{(x + 18)^2}{x - 17} > 0 \) — \( x \in (17; +\infty) \)