Сравнение дробей: Решение задачи

Задание 1. Сравните числа: а) 1) \( \frac{13}{21} > \frac{11}{21} \) (из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше). 2) \( \frac{3}{8} > \frac{3}{10} \) (из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше). 3) \( \frac{14}{17} < \frac{14}{15} \) (знаменатель 17 больше 15, значит дробь меньше). 4) \( 4 \) и \( \frac{11}{4} \). Представим 4 как \( \frac{16}{4} \). \( \frac{16}{4} > \frac{11}{4} \), значит \( 4 > \frac{11}{4} \). 5) \( \frac{9}{4} \) и \( \frac{7}{3} \). Приведем к общему знаменателю 12: \( \frac{27}{12} < \frac{28}{12} \), значит \( \frac{9}{4} < \frac{7}{3} \). 6) \( \frac{29}{6} \) и \( 5\frac{1}{6} \). Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 5\frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6} \). \( \frac{29}{6} < \frac{31}{6} \), значит \( \frac{29}{6} < 5\frac{1}{6} \). б) 1) \( \frac{18}{19} > \frac{16}{19} \). 2) \( \frac{10}{11} < \frac{10}{7} \). 3) \( \frac{15}{16} > \frac{15}{17} \). 4) \( 3 \) и \( \frac{8}{3} \). Представим 3 как \( \frac{9}{3} \). \( \frac{9}{3} > \frac{8}{3} \), значит \( 3 > \frac{8}{3} \). 5) \( \frac{11}{5} \) и \( \frac{9}{4} \). Приведем к общему знаменателю 20: \( \frac{44}{20} < \frac{45}{20} \), значит \( \frac{11}{5} < \frac{9}{4} \). 6) \( \frac{32}{7} \) и \( 4\frac{1}{7} \). Переведем: \( 4\frac{1}{7} = \frac{29}{7} \). \( \frac{32}{7} > \frac{29}{7} \), значит \( \frac{32}{7} > 4\frac{1}{7} \). Задание 2. Приведите к наименьшему общему знаменателю: а) 1) \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{2}{5} \). НОЗ = 30. Получаем: \( \frac{5}{30} \) и \( \frac{12}{30} \). 2) \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{3}{4} \). НОЗ = 12. Получаем: \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{9}{12} \). 3) \( \frac{7}{18} \) и \( \frac{2}{15} \). НОЗ = 90. Получаем: \( \frac{35}{90} \) и \( \frac{12}{90} \). 4) \( \frac{5}{9}, \frac{1}{6} \) и \( \frac{7}{12} \). НОЗ = 36. Получаем: \( \frac{20}{36}, \frac{6}{36} \) и \( \frac{21}{36} \). б) 1) \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{1}{8} \). НОЗ = 56. Получаем: \( \frac{16}{56} \) и \( \frac{7}{56} \). 2) \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{7}{20} \). НОЗ = 20. Получаем: \( \frac{12}{20} \) и \( \frac{7}{20} \). 3) \( \frac{9}{20} \) и \( \frac{3}{16} \). НОЗ = 80. Получаем: \( \frac{36}{80} \) и \( \frac{15}{80} \). 4) \( \frac{3}{8}, \frac{1}{6} \) и \( \frac{5}{12} \). НОЗ = 24. Получаем: \( \frac{9}{24}, \frac{4}{24} \) и \( \frac{10}{24} \). Задание 3. Сравните дроби с разными знаменателями: а) 1) \( \frac{1}{9} \) и \( \frac{2}{5} \). Приводим к 45: \( \frac{5}{45} < \frac{18}{45} \), значит \( \frac{1}{9} < \frac{2}{5} \). 2) \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{2}{3} \). Приводим к 6: \( \frac{5}{6} > \frac{4}{6} \), значит \( \frac{5}{6} > \frac{2}{3} \). 3) \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{7}{18} \). Приводим к 36: \( \frac{15}{36} > \frac{14}{36} \), значит \( \frac{5}{12} > \frac{7}{18} \). б) 1) \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{3}{7} \). Приводим к 42: \( \frac{7}{42} < \frac{18}{42} \), значит \( \frac{1}{6} < \frac{3}{7} \). 2) \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{2}{15} \). Приводим к 15: \( \frac{9}{15} > \frac{2}{15} \), значит \( \frac{3}{5} > \frac{2}{15} \). 3) \( \frac{3}{8} \) и \( \frac{5}{12} \). Приводим к 24: \( \frac{9}{24} < \frac{10}{24} \), значит \( \frac{3}{8} < \frac{5}{12} \).