Решение задачи по информатике (логика)

Решение задачи по информатике (логика). Условие: Логическая функция задаётся выражением: \[ \neg ((\neg g \lor t) \land \neg a) \lor \neg (i \land \neg (t \land a)) \] Нам дан фрагмент таблицы истинности, где функция \( F = 0 \). Нужно определить соответствие столбцов переменным \( g, t, a, i \). 1. Упростим выражение. Функция \( F \) представляет собой дизъюнкцию (ИЛИ) двух частей. Чтобы \( F \) была ложна (\( 0 \)), обе части должны быть ложны: \[ 1) \neg ((\neg g \lor t) \land \neg a) = 0 \implies (\neg g \lor t) \land \neg a = 1 \] \[ 2) \neg (i \land \neg (t \land a)) = 0 \implies i \land \neg (t \land a) = 1 \] Из первого условия (\( 1 \)) следует: \[ \neg a = 1 \implies a = 0 \] \[ \neg g \lor t = 1 \] Из второго условия (\( 2 \)) следует: \[ i = 1 \] \[ \neg (t \land a) = 1 \implies t \land a = 0 \] Так как мы уже выяснили, что \( a = 0 \), условие \( t \land 0 = 0 \) выполняется при любом \( t \). 2. Итоговые ограничения для \( F = 0 \): \[ a = 0, \quad i = 1, \quad \neg g \lor t = 1 \] Разберем возможные наборы переменных \( (g, t, a, i) \), удовлетворяющие \( \neg g \lor t = 1 \): - Если \( g = 0 \), то \( t \) может быть \( 0 \) или \( 1 \). - Если \( g = 1 \), то \( t \) должен быть \( 1 \). Возможные строки таблицы (наборы \( g, t, a, i \)): 1) \( (0, 0, 0, 1) \) 2) \( (0, 1, 0, 1) \) 3) \( (1, 1, 0, 1) \) 3. Сопоставим с фрагментом таблицы из условия: Строка 1: \( (?, ?, ?, 1) \), результат \( 0 \). Строка 2: \( (?, 1, ?, ?) \), результат \( 0 \). Строка 3: \( (1, 0, ?, ?) \), результат \( 0 \). Анализируем переменные: - Переменная \( a \) во всех строках равна \( 0 \). В таблице во второй строке во втором столбце стоит \( 1 \), значит второй столбец — это не \( a \). В третьей строке в первом столбце стоит \( 1 \), значит первый столбец — это не \( a \). В первой строке в четвертом столбце стоит \( 1 \), значит четвертый столбец — это не \( a \). Остается третий столбец. Значит, столбец 3 — это \( a \). - Переменная \( i \) во всех строках равна \( 1 \). В третьей строке во втором столбце стоит \( 0 \), значит второй столбец — это не \( i \). В третьей строке в первом столбце стоит \( 1 \), в первой строке в четвертом столбце стоит \( 1 \). Посмотрим на вторую строку: там во втором столбце \( 1 \). Если \( i \) — это столбец 4, то в первой строке \( i=1 \). - Рассмотрим третью строку таблицы: \( (1, 0, 0, ?) \). У нас есть набор \( (1, 1, 0, 1) \), где \( g=1, t=1, a=0, i=1 \). Также есть наборы с \( g=0 \). В таблице в третьей строке первый столбец \( 1 \), второй \( 0 \). Это может быть только переменная \( i \) и \( g \), так как \( t \) и \( a \) не могут дать такую комбинацию при \( F=0 \). - Проверим последовательность \( i, g, a, t \): Строка 1: \( i=0 \) (не подходит, так как \( i \) всегда \( 1 \)). - Проверим последовательность \( g, t, a, i \): Строка 3: \( g=1, t=0 \). Но при \( g=1 \) должно быть \( t=1 \). Не подходит. - Проверим последовательность \( t, g, a, i \): Строка 3: \( t=1, g=0, a=0, i=1 \). Подходит под набор (2). Строка 2: \( ?, 1, ?, ? \). Если это \( t, g, a, i \), то \( g=1 \), тогда \( t \) должно быть \( 1 \). Подходит под набор (3). Строка 1: \( 0, ?, 0, 1 \). Если это \( t, g, a, i \), то \( t=0, i=1, a=0 \). Тогда \( g \) должно быть \( 0 \). Подходит под набор (1). Все условия выполняются для порядка переменных: \( t, g, a, i \). Ответ: tgai