Решение задачи по информатике: логическое выражение

Решение задачи по информатике (логика). Условие: Логическая функция задаётся выражением: \[ F = x \land (z \to w) \land \neg y \] Нам дан фрагмент таблицы истинности, где функция \( F = 1 \). Нужно определить соответствие столбцов переменным \( w, x, y, z \). 1. Анализ выражения. Функция \( F \) является конъюнкцией (логическим "И") трёх множителей. Чтобы \( F \) была истинна (\( 1 \)), каждый множитель должен быть истинным: \[ 1) x = 1 \] \[ 2) \neg y = 1 \implies y = 0 \] \[ 3) z \to w = 1 \] Из условий (1) и (2) мы сразу видим, что в любой строке, где \( F = 1 \), переменная \( x \) всегда равна \( 1 \), а переменная \( y \) всегда равна \( 0 \). 2. Анализ импликации \( z \to w = 1 \). Это условие ложно только в одном случае: когда \( z = 1 \) и \( w = 0 \). Во всех остальных случаях оно истинно. Возможные наборы \( (z, w) \): - \( (0, 0) \) - \( (0, 1) \) - \( (1, 1) \) 3. Сопоставление с таблицей. Выпишем все возможные строки \( (w, x, y, z) \), при которых \( F = 1 \): 1) \( (0, 1, 0, 0) \) 2) \( (1, 1, 0, 0) \) 3) \( (1, 1, 0, 1) \) Посмотрим на столбцы в таблице: - Столбец 2 содержит \( 1 \) и \( 0 \). Это не может быть \( x \) (всегда \( 1 \)) и не может быть \( y \) (всегда \( 0 \)). Значит, это либо \( w \), либо \( z \). - Столбец 3 содержит \( 1 \) и \( 0 \). Это также либо \( w \), либо \( z \). - Столбец 1 содержит \( 1 \) в нижней строке. Определим \( y \): переменная \( y \) всегда равна \( 0 \). В таблице во второй строке во втором столбце стоит \( 1 \), в первой строке в третьем столбце стоит \( 1 \), в третьей строке в первом столбце стоит \( 1 \). Единственный столбец, который может быть полностью заполнен нулями (или не противоречит этому) — это четвертый столбец. Но давайте проверим другие. Посмотрим на переменную \( x \): она всегда равна \( 1 \). В третьей строке таблицы: \( (1, 0, ?, ?) \). Если \( x \) — это какой-то столбец, то в этой строке там должна быть \( 1 \). Значит, \( x \) — это первый столбец. Тогда в третьей строке: \( x=1, w=0 \). Если \( w=0 \), то из условия \( z \to w = 1 \) следует, что \( z \) обязан быть \( 0 \). Значит, в третьей строке: \( x=1, w=0, z=0, y=0 \). Это соответствует набору (1). Теперь вторая строка таблицы: \( (?, 1, 0, ?) \). Мы знаем, что \( x=1 \) (первый столбец). Значит, во второй строке первый столбец (который пустой) должен быть \( 1 \). Если второй столбец — это \( z \), то \( z=1 \). Если \( z=1 \), то \( w \) обязано быть \( 1 \). Тогда в этой строке: \( x=1, z=1, w=0 \) — это невозможно, так как \( 1 \to 0 = 0 \). Следовательно, второй столбец — это не \( z \). Значит, второй столбец — это \( w \). Тогда третий столбец — это \( z \). Проверим: во второй строке \( w=1, z=0 \). Это набор (2). Подходит. Остается четвертый столбец для \( y \). Проверим первую строку: \( (?, ?, 1, ?) \). Если третий столбец — это \( z \), то \( z=1 \). Тогда \( w \) (второй столбец) должно быть \( 1 \), а \( x \) (первый столбец) должно быть \( 1 \). Это набор (3). Итоговое распределение: 1 столбец — \( x \) 2 столбец — \( w \) 3 столбец — \( z \) 4 столбец — \( y \) Порядок букв: xwzy Ответ: xwzy