Решение задачи по информатике (логика)

Решение задачи по информатике (логика). Условие: Логическая функция задаётся выражением: \[ F = ((x \to z) \to y) \lor \neg w \] Нам дан фрагмент таблицы истинности, где функция \( F = 0 \). Нужно определить соответствие столбцов переменным \( x, y, z, w \). 1. Анализ выражения. Функция \( F \) является дизъюнкцией (логическим "ИЛИ"). Чтобы \( F \) была ложна (\( 0 \)), обе части выражения должны быть ложны: \[ 1) \neg w = 0 \implies w = 1 \] \[ 2) (x \to z) \to y = 0 \] Из второго условия, так как это импликация, она ложна только когда из истины следует ложь: \[ x \to z = 1 \] \[ y = 0 \] 2. Итоговые ограничения для \( F = 0 \): Переменная \( w \) всегда равна \( 1 \). Переменная \( y \) всегда равна \( 0 \). Для \( x \) и \( z \) должно выполняться \( x \to z = 1 \), что дает три пары значений \( (x, z) \): \( (0, 0), (0, 1), (1, 1) \). Возможные строки таблицы \( (x, y, z, w) \): 1) \( (0, 0, 0, 1) \) 2) \( (0, 0, 1, 1) \) 3) \( (1, 0, 1, 1) \) 3. Сопоставление с фрагментом таблицы. В таблице три строки, во всех \( F = 0 \). - Посмотрим на переменную \( w \): она во всех строках равна \( 1 \). В таблице в первом столбце есть \( 0 \) (3-я строка), во втором столбце есть \( 0 \) (1-я строка), в третьем столбце есть \( 0 \) (2-я строка). Значит, \( w \) может быть только в четвертом столбце. - Посмотрим на переменную \( y \): она во всех строках равна \( 0 \). В первом столбце есть \( 1 \) (1-я строка), во втором столбце есть \( 1 \) (2-я строка), в четвертом столбце (как мы выяснили) стоит \( w=1 \). Значит, \( y \) может быть только в третьем столбце. Теперь имеем: столбец 3 — это \( y \), столбец 4 — это \( w \). Остались столбцы 1 и 2 для переменных \( x \) и \( z \). Разберем строки: - Строка 1: \( (1, 0, y, w) \). Так как \( y=0 \) и \( w=1 \), получаем набор \( (?, ?, 0, 1) \). Если первый столбец — это \( x \), то \( x=1 \). При \( x=1 \) переменная \( z \) обязана быть \( 1 \). Значит, второй столбец — это \( z \). Но во второй ячейке первой строки стоит \( 0 \). Противоречие. - Значит, наоборот: первый столбец — это \( z \), а второй — это \( x \). Проверим: Строка 1: \( z=1, x=0, y=0, w=1 \). (Набор 2, подходит). Строка 2: \( z=?, x=1, y=0, w=1 \). Чтобы \( x \to z = 1 \), переменная \( z \) должна быть \( 1 \). (Набор 3, подходит). Строка 3: \( z=0, x=?, y=?, w=1 \). Так как \( z=0 \), то \( x \) должен быть \( 0 \). (Набор 1, подходит). Распределение переменных по столбцам: 1 столбец — \( z \) 2 столбец — \( x \) 3 столбец — \( y \) 4 столбец — \( w \) Порядок букв: zxyw Ответ: zxyw