Решение задач на перевод единиц измерения (Вариант 2)

Задания 2 варианта. Задание 1. Перевод единиц измерения: а) 14336 бит в байты и килобайты: \[ 14336 : 8 = 1792 \text{ байта} \] \[ 1792 : 1024 = 1,75 \text{ Кбайт} \] б) 1,6 мегабайта в килобайты, байты и биты: \[ 1,6 \cdot 1024 = 1638,4 \text{ Кбайт} \] \[ 1638,4 \cdot 1024 = 1677721,6 \text{ байт} \] \[ 1677721,6 \cdot 8 = 13421772,8 \text{ бит} \] Задание 2. Для сравнения переведем все значения в байты: 1) 400 бит = \( 400 : 8 = 50 \) байт 2) 0,2 Кбайт = \( 0,2 \cdot 1024 = 204,8 \) байт 3) 200 байт 4) 12 бит = \( 12 : 8 = 1,5 \) байта 5) 60 байт Порядок возрастания: 12 бит; 400 бит; 60 байт; 200 байт; 0,2 Кбайт. Задание 3. Дано: \( N = 128 \) (мощность алфавита) \( K = 88 \) (количество символов) Найти: \( I \) (в байтах) Решение: 1) Найдем информационный вес одного символа \( i \): \[ 2^i = N \Rightarrow 2^i = 128 \Rightarrow i = 7 \text{ бит} \] 2) Найдем общий объем сообщения: \[ I = K \cdot i = 88 \cdot 7 = 616 \text{ бит} \] 3) Переведем в байты: \[ 616 : 8 = 77 \text{ байт} \] Ответ: 77 байт. Задание 4. Дано: \( I = 2 \text{ Кбайта} = 2 \cdot 1024 \cdot 8 = 16384 \text{ бита} \) \( Стр = 10 \) \( Стрк = 32 \) \( Симв = 64 \) Найти: \( N \) Решение: 1) Найдем общее количество символов \( K \): \[ K = 10 \cdot 32 \cdot 64 = 20480 \text{ символов} \] 2) Найдем информационный вес одного символа \( i \): \[ i = I / K = 16384 / 20480 = 0,8 \text{ бита} \] Примечание: В школьных задачах обычно подразумевается целое число бит. Если \( I = 2 \text{ Кбайта} \) — это округленный объем, то при \( i = 1 \) бит, объем был бы \( 20480 \) бит (\( 2,5 \) Кбайта). Если же следовать строго условию, мощность алфавита \( N = 2^{0,8} \), что не является целым числом. Вероятно, в условии опечатка в объеме или количестве страниц. При \( i = 1 \), \( N = 2^1 = 2 \). Задание 5. Дано: \( X = 70 \), \( Y = 120 \) \( i = 8 \text{ бит} \) Найти: \( I \) (в Кбайтах) Решение: 1) Общее количество пикселей: \[ K = 70 \cdot 120 = 8400 \] 2) Объем в битах: \[ I = 8400 \cdot 8 = 67200 \text{ бит} \] 3) Перевод в Кбайты: \[ 67200 : 8 = 8400 \text{ байт} \] \[ 8400 : 1024 \approx 8,2 \text{ Кбайт} \] Ответ: 8,2 Кбайт. Задание 6. Дано: \( X = 64 \), \( Y = 64 \) \( I = 8 \text{ Кбайта} = 8 \cdot 1024 \cdot 8 = 65536 \text{ бит} \) Найти: \( N \) (количество цветов) Решение: 1) Количество пикселей: \[ K = 64 \cdot 64 = 4096 \] 2) Глубина цвета \( i \): \[ i = I / K = 65536 / 4096 = 16 \text{ бит} \] 3) Количество цветов: \[ N = 2^i = 2^{16} = 65536 \] Ответ: 65536 цветов.