Решение геометрических задач: оформляем как в тетради!

Ниже представлено решение задач с картинки, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача №1 Дано: \[ \triangle ABC, \triangle PMK \] \[ AB = 8, BC = 10, \angle B = 35^\circ \] \[ PM = 4, PK = 5, \angle P = 35^\circ \] Решение: 1. Рассмотрим отношение соответствующих сторон треугольников: \[ \frac{AB}{PM} = \frac{8}{4} = 2 \] \[ \frac{BC}{PK} = \frac{10}{5} = 2 \] Следовательно, \( \frac{AB}{PM} = \frac{BC}{PK} \). 2. Углы между этими сторонами равны по условию: \[ \angle B = \angle P = 35^\circ \] 3. По второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними): \[ \triangle ABC \sim \triangle PMK \] Коэффициент подобия \( k = 2 \). Задача №2 Дано: \[ \triangle ABC, \triangle NFE \] \[ AB = BC, NF = NE \] (треугольники равнобедренные) \[ \angle B = 25^\circ, \angle N = 25^\circ \] Решение: 1. Так как треугольники равнобедренные, углы при основании равны: Для \( \triangle ABC \): \( \angle A = \angle C = \frac{180^\circ - 25^\circ}{2} = 77,5^\circ \) Для \( \triangle NFE \): \( \angle F = \angle E = \frac{180^\circ - 25^\circ}{2} = 77,5^\circ \) 2. Углы треугольников соответственно равны: \[ \angle B = \angle N, \angle A = \angle F, \angle C = \angle E \] 3. По первому признаку подобия треугольников (по двум углам): \[ \triangle ABC \sim \triangle NFE \] Задача №3 Дано: \[ \triangle PME, \triangle DFN \] \[ PM = 32, ME = 24, PE = 40 \] \[ DF = 4, FN = 3, DN = 5 \] Решение: 1. Проверим пропорциональность всех трех сторон: \[ \frac{PM}{DF} = \frac{32}{4} = 8 \] \[ \frac{ME}{FN} = \frac{24}{3} = 8 \] \[ \frac{PE}{DN} = \frac{40}{5} = 8 \] 2. Так как отношения всех соответствующих сторон равны: \[ \frac{PM}{DF} = \frac{ME}{FN} = \frac{PE}{DN} = 8 \] 3. По третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам): \[ \triangle PME \sim \triangle DFN \] Коэффициент подобия \( k = 8 \).