Решение задачи по информатике: объем изображения

Задача №1 Дано: \[ K = 512 \times 128 \] \[ N = 64 \] Найти: \[ I - ? \text{ (в Кбайт)} \] Решение: 1. Найдем глубину кодирования цвета \( i \) из формулы количества цветов: \[ N = 2^i \] \[ 64 = 2^6 \Rightarrow i = 6 \text{ бит/пиксель} \] 2. Вычислим информационный объем изображения в битах: \[ I = K \times i \] \[ I = 512 \times 128 \times 6 = 65536 \times 6 = 393216 \text{ бит} \] 3. Переведем объем в Килобайты (в 1 байте 8 бит, в 1 Кбайте 1024 байта): \[ I = \frac{393216}{8 \times 1024} = \frac{393216}{8192} = 48 \text{ Кбайт} \] Ответ: 48 Кбайт. Задача №2 Дано: \[ K = 256 \times 64 \] \[ I = 14 \text{ Кбайт} \] Найти: \[ N - ? \] Решение: 1. Переведем информационный объем в биты: \[ I = 14 \times 1024 \times 8 = 114688 \text{ бит} \] 2. Найдем общее количество пикселей в изображении: \[ K = 256 \times 64 = 16384 \text{ пикселя} \] 3. Найдем глубину кодирования \( i \): \[ i = \frac{I}{K} = \frac{114688}{16384} = 7 \text{ бит/пиксель} \] 4. Определим максимально возможное количество цветов в палитре: \[ N = 2^i \] \[ N = 2^7 = 128 \] Ответ: 128 цветов.