Решение: Разложение на множители

Задание 4. Разложите на множители: 1) \( 6m^4n^2 - 18nm^3 - 9n^2m^3 \) Для решения вынесем за скобки общий множитель. Наибольший общий делитель коэффициентов 6, 18 и 9 равен 3. Переменная \( m \) входит в минимальной степени \( m^3 \), а переменная \( n \) — в первой степени \( n \). \[ 6m^4n^2 - 18nm^3 - 9n^2m^3 = 3m^3n(2mn - 6 - 3n) \] 2) \( 5ay - y - a + 5a^2 \) Применим метод группировки. Сгруппируем первый член с четвертым, а второй с третьим: \[ (5ay + 5a^2) + (-y - a) = 5a(y + a) - 1(y + a) \] Теперь вынесем общий множитель \( (y + a) \): \[ (y + a)(5a - 1) \] 3) \( 4k^2 - 16 \) Сначала вынесем общий множитель 4: \[ 4(k^2 - 4) \] Заметим, что в скобках разность квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( 4 = 2^2 \): \[ 4(k - 2)(k + 2) \] 4) \( 7d^2 - 14d + 7 \) Вынесем общий множитель 7 за скобки: \[ 7(d^2 - 2d + 1) \] В скобках выражение представляет собой квадрат разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \[ 7(d - 1)^2 \]