Решение задач по геометрии: Площади

Домашнее задание по геометрии. Тема: Площади. Задача 1. Дано: \(a = 8\), \(h = 31\). Найти: \(S\). Решение: Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 31 = 4 \cdot 31 = 124\] Ответ: 124. Задача 2. Дано: \(P = 92\), отношение сторон \(3:20\). Найти: \(S\). Решение: Пусть одна сторона \(a = 3x\), тогда вторая \(b = 20x\). Периметр прямоугольника: \(P = 2(a + b)\). \[2(3x + 20x) = 92\] \[23x = 46\] \[x = 2\] Стороны равны: \(a = 3 \cdot 2 = 6\), \(b = 20 \cdot 2 = 40\). Площадь: \(S = a \cdot b = 6 \cdot 40 = 240\). Ответ: 240. Задача 3. Дано: высота \(h = 12\), основание состоит из отрезков 3 и 5. Найти: \(S\). Решение: Основание параллелограмма \(a = 3 + 5 = 8\). Площадь параллелограмма: \[S = a \cdot h = 8 \cdot 12 = 96\] Ответ: 96. Задача 4. Дано: сторона квадрата \(a = 6\) (судя по клеткам или пропорциям, если не указано, обычно берется по сетке, но здесь вычислим площадь выреза). Если сторона квадрата не задана явно, примем ее по рисунку (допустим, 6). Площадь прямоугольника: \(S_{пр} = 4 \cdot 2 = 8\). Площадь квадрата: \(S_{кв} = 6 \cdot 6 = 36\). Площадь фигуры: \(S = 36 - 8 = 28\). (Примечание: если сторона квадрата иная, подставьте ее значение). Задача 5. Дано: катеты \(a = 9\), \(b = 6\). Найти: \(S\). Решение: Площадь прямоугольного треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6 = 27\] Ответ: 27. Задача 6. Дано: \(P = 44\), \(a = b + 2\). Найти: \(S\). Решение: \[2(b + 2 + b) = 44\] \[2b + 2 = 22\] \[2b = 20 \Rightarrow b = 10\] Тогда \(a = 10 + 2 = 12\). Площадь: \(S = 12 \cdot 10 = 120\). Ответ: 120. Задача 7. Дано: \(a = 10\). Найти: \(S\). Решение: \[S = a^2 = 10^2 = 100\] Ответ: 100. Задача 8. Дано: трапеция на клетчатой бумаге. Основание \(a = 2\) (верхнее), основание \(b = 7\) (нижнее), высота \(h = 4\). Решение: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{2 + 7}{2} \cdot 4 = 9 \cdot 2 = 18\] Ответ: 18. Задача 9. Дано: \(P = 160\). Найти: \(S\). Решение: Сторона квадрата: \(a = P / 4 = 160 / 4 = 40\). Площадь: \(S = a^2 = 40^2 = 1600\). Ответ: 1600.