Решение задачи по кинематике: высота снаряда

Решение задачи по кинематике. Для начала запишем уравнение зависимости высоты снаряда от времени. Пусть \( h \) — высота, на которой находится Саша, \( v_0 \) — начальная скорость снаряда, а \( \alpha \) — угол запуска к горизонту. Уравнение движения по вертикальной оси \( y \): \[ y(t) = v_0 \sin \alpha \cdot t - \frac{g t^2}{2} \] Снаряд пролетает на уровне глаз Саши, когда \( y(t) = h \). Получаем квадратное уравнение: \[ \frac{g}{2} t^2 - (v_0 \sin \alpha) t + h = 0 \] По теореме Виета для корней \( t_1 \) и \( t_2 \) (времена пролета уровня Саши при движении вверх и вниз) выполняется соотношение: \[ t_1 \cdot t_2 = \frac{2h}{g} \] Это означает, что для всех верных запусков произведение времен должно быть постоянной величиной, так как высота \( h \) и ускорение \( g \) неизменны. Проверим данные из таблицы: 1-й пуск: \( 1.7 \cdot 2.1 = 3.57 \) 2-й пуск: \( 2.9 \cdot 3.4 = 9.86 \) По условию, минимум один из столбцов с двойными показаниями верен. Также известно, что не было показаний меньше \( t_{min} = 2 \) с. В 1-м пуске мы видим значение \( 1.7 \) с, что меньше допустимого минимума. Следовательно, данные 1-го пуска ошибочны. Ответ на первый вопрос: 1. Теперь определим константу \( \frac{2h}{g} \), используя верный 2-й пуск: \[ C = 2.9 \cdot 3.4 = 9.86 \] Восстановим пропущенные значения для 3-го и 4-го пусков. Если в пуске зафиксировано только одно время \( t_1 \), то второе время \( t_2 \) находится как: \[ t_2 = \frac{C}{t_1} \] Для 3-го пуска (\( t = 2.6 \) с): \[ t_{3} = \frac{9.86}{2.6} \approx 3.79 \text{ с} \] Для 4-го пуска (\( t = 2.2 \) с): \[ t_{4} = \frac{9.86}{2.2} \approx 4.48 \text{ с} \] Также возможен случай, когда снаряд достигает высоты \( h \) только в вершине траектории (касание), тогда \( t_1 = t_2 \). Но тогда \( t^2 = 9.86 \), откуда \( t \approx 3.14 \) с, что не совпадает с данными 2.6 с или 2.2 с. Значит, в 3-м и 4-м пусках обязательно должно быть второе время. Минимальное из полученных восстановленных значений: \( 3.79 \) с и \( 4.48 \) с. Минимальное — \( 3.79 \) с. Округляем до десятых: \( 3.8 \) с. Ответ на второй вопрос: 3.8.