Практическая работа «Площадь круга» - Вариант 2: Решение

Практическая работа «Площадь круга» Вариант - 2 Задание 1. Соотнесите Для решения вспомним основные формулы: Площадь круга: \( S = \pi r^2 \) Длина окружности: \( C = 2\pi r \) Диаметр: \( d = 2r \) 1. \( S \) соответствует формуле площади — Д (\( \pi r^2 \)) 2. \( C \) соответствует формуле длины — А (\( 2\pi r \)) 3. \( d \) соответствует формуле диаметра — В (\( 2r \)) 4. Если \( r = 5 \), то \( C = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi \) — Г (\( 10\pi \)) 5. Если \( d = 6 \), то \( r = 3 \). Тогда \( S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \) — Б (\( 9\pi \)) 6. Если \( S = 81\pi \), то \( r^2 = 81 \), значит \( r = 9 \) — Ж (\( 9 \)) 7. Если \( C = 10\pi \), то \( 2\pi r = 10\pi \), значит \( r = 5 \) — Е (\( 5 \)) Ответы: 1 - Д; 2 - А; 3 - В; 4 - Г; 5 - Б; 6 - Ж; 7 - Е. Задание 2. Постройте окружность с диаметром равным 7 см. Найдите длину данной окружности. Дано: \( d = 7 \) см \( \pi \approx 3,14 \) Решение: Для построения окружности циркулем нужно найти радиус: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{7}{2} = 3,5 \text{ см} \] (В тетради нужно начертить окружность радиусом 3,5 см). Вычислим длину окружности по формуле \( C = \pi d \): \[ C = 3,14 \cdot 7 = 21,98 \text{ см} \] Ответ: 21,98 см. Задание 3. Заполните таблицу, считая \( \pi \approx 3,14 \). Строка 1: \( d = 6 \). \( r = d : 2 = 3 \) \( C = \pi d = 3,14 \cdot 6 = 18,84 \) \( S = \pi r^2 = 3,14 \cdot 3^2 = 3,14 \cdot 9 = 28,26 \) Строка 2: \( r = 6 \). \( d = 2r = 12 \) \( C = 2\pi r = 2 \cdot 3,14 \cdot 6 = 37,68 \) \( S = \pi r^2 = 3,14 \cdot 6^2 = 3,14 \cdot 36 = 113,04 \) Строка 3: \( C = 43,96 \). \( d = C : \pi = 43,96 : 3,14 = 14 \) \( r = d : 2 = 7 \) \( S = \pi r^2 = 3,14 \cdot 7^2 = 3,14 \cdot 49 = 153,86 \) Строка 4: \( S = 28,26 \). \( r^2 = S : \pi = 28,26 : 3,14 = 9 \), значит \( r = 3 \) \( d = 2r = 6 \) \( C = \pi d = 3,14 \cdot 6 = 18,84 \) Задание 4. Дано: \( C_1 = 36 \) см \( n_1 = 30 \) оборотов \( C_2 = 24 \) см Найти: \( n_2 \) — ? Решение: Сначала найдем общее расстояние, которое проехало колесо: \[ L = C_1 \cdot n_1 = 36 \cdot 30 = 1080 \text{ см} \] Теперь найдем количество оборотов для второго колеса на этом же расстоянии: \[ n_2 = L : C_2 = 1080 : 24 = 45 \text{ оборотов} \] Ответ: 45 оборотов.