Решение задач по информатике: примеры оформления

Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в школьную тетрадь. Задача 1 Дано: \(i = 3\) байта (глубина цвета) \(K = 2048 \times 1536\) пикселей (разрешение) Найти: \(I\) — ? (размер файла) Решение: Информационный объем изображения вычисляется по формуле: \[I = K \cdot i\] Подставим значения: \[I = 2048 \cdot 1536 \cdot 3 = 3145728 \cdot 3 = 9437184 \text{ байта}\] Переведем в мегабайты для удобства: \[I = \frac{9437184}{1024} = 9216 \text{ Кбайт}\] \[I = \frac{9216}{1024} = 9 \text{ Мбайт}\] Ответ: 9 Мбайт. Задача 2 Дано: \(K = 64 \times 64\) пикселя \(N = 256\) цветов (палитра) Найти: \(I\) — ? (в Кбайт) Решение: 1. Найдем глубину цвета \(i\) через количество цветов \(N\) по формуле: \[N = 2^i\] \[256 = 2^8 \Rightarrow i = 8 \text{ бит}\] 2. Вычислим объем памяти: \[I = K \cdot i = 64 \cdot 64 \cdot 8 = 4096 \cdot 8 = 32768 \text{ бит}\] 3. Переведем в байты, а затем в килобайты: \[I = \frac{32768}{8} = 4096 \text{ байт}\] \[I = \frac{4096}{1024} = 4 \text{ Кбайт}\] Ответ: 4 Кбайт. Задача 3 Дано: \(N_1 = 16\,777\,216\) \(N_2 = 256\) Найти: \(\frac{I_1}{I_2}\) — ? Решение: Объем памяти прямо пропорционален глубине цвета \(i\). Найдем глубину цвета для каждого случая: 1. Для первого случая: \[16\,777\,216 = 2^{24} \Rightarrow i_1 = 24 \text{ бита}\] 2. Для второго случая: \[256 = 2^8 \Rightarrow i_2 = 8 \text{ бит}\] 3. Найдем отношение объемов: \[\frac{I_1}{I_2} = \frac{i_1}{i_2} = \frac{24}{8} = 3\] Ответ: объем памяти уменьшится в 3 раза.