Решение задачи: найти AO в трапеции ABCD

Дано: Трапеция \(ABCD\). Основания: \(BC = 24\) см, \(AD = 36\) см. Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\). \(OC = 8\) см. Найти: \(AO\). Решение: 1. Рассмотрим треугольники \(BOC\) и \(AOD\). В этих треугольниках: - Угол \(BOC\) равен углу \(AOD\) как вертикальные углы. - Угол \(CBO\) равен углу \(ADO\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \(BC\) и \(AD\) и секущей \(BD\). 2. Следовательно, треугольник \(BOC\) подобен треугольнику \(AOD\) по двум углам (\( \triangle BOC \sim \triangle AOD \)). 3. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{BC}{AD} = \frac{OC}{AO} \] 4. Подставим известные значения в формулу: \[ \frac{24}{36} = \frac{8}{AO} \] 5. Сократим дробь \( \frac{24}{36} \) на 12: \[ \frac{2}{3} = \frac{8}{AO} \] 6. Выразим \(AO\) по правилу пропорции: \[ AO = \frac{3 \cdot 8}{2} \] \[ AO = \frac{24}{2} \] \[ AO = 12 \] Ответ: 12.