Решение задачи: Отношение площадей подобных треугольников

Для решения этих задач воспользуемся свойством: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Если прямая \(MN\) параллельна стороне \(AC\), то треугольник \(ABC\) подобен треугольнику \(MBN\). Коэффициент подобия \(k\) равен отношению соответствующих сторон: \(k = \frac{AB}{MB}\). Тогда отношение площадей: \[ \frac{S_{ABC}}{S_{MBN}} = k^2 = \left( \frac{AB}{MB} \right)^2 \] Решение для каждой задачи: Задача 1. Дано: \(AB = 18\), \(MB = 12\). 1. Находим коэффициент подобия: \[ k = \frac{AB}{MB} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \] 2. Находим отношение площадей: \[ \frac{S_{ABC}}{S_{MBN}} = k^2 = \left( \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4} \] Соответствие: Первая задача — ответ \(\frac{9}{4}\). Задача 2. Дано: \(AM = 4\), \(MB = 5\). 1. Сначала найдем всю сторону \(AB\): \[ AB = AM + MB = 4 + 5 = 9 \] 2. Находим коэффициент подобия: \[ k = \frac{AB}{MB} = \frac{9}{5} \] 3. Находим отношение площадей: \[ \frac{S_{ABC}}{S_{MBN}} = k^2 = \left( \frac{9}{5} \right)^2 = \frac{81}{25} \] Соответствие: Вторая задача — ответ \(\frac{81}{25}\). Задача 3. Дано: \(AB = 14\), \(AM = 8\). 1. Сначала найдем сторону \(MB\): \[ MB = AB - AM = 14 - 8 = 6 \] 2. Находим коэффициент подобия: \[ k = \frac{AB}{MB} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \] 3. Находим отношение площадей: \[ \frac{S_{ABC}}{S_{MBN}} = k^2 = \left( \frac{7}{3} \right)^2 = \frac{49}{9} \] Соответствие: Третья задача — ответ \(\frac{49}{9}\). Итоговое соответствие: 1. \(AB=18, MB=12 \rightarrow \frac{9}{4}\) 2. \(AM=4, MB=5 \rightarrow \frac{81}{25}\) 3. \(AB=14, AM=8 \rightarrow \frac{49}{9}\)