Решение задачи: площадь треугольника BCD

Задание №4 Дано: \( AD = 8 \) \( DC = 12 \) \( S_{ABC} = 60 \) Найти: \( S_{BCD} \) Решение: 1. Найдем длину стороны \( AC \), которая складывается из отрезков \( AD \) и \( DC \): \[ AC = AD + DC = 8 + 12 = 20 \] 2. Заметим, что у треугольников \( ABC \) и \( BCD \) общая высота \( h \), проведенная из вершины \( B \) к прямой \( AC \). Площади таких треугольников относятся как длины их оснований: \[ \frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} \] 3. Выразим искомую площадь \( S_{BCD} \): \[ S_{BCD} = S_{ABC} \cdot \frac{DC}{AC} \] 4. Подставим числовые значения: \[ S_{BCD} = 60 \cdot \frac{12}{20} \] 5. Сократим дробь: \[ S_{BCD} = 60 \cdot \frac{3}{5} \] \[ S_{BCD} = 12 \cdot 3 = 36 \] Ответ: 36.