Решение задачи №5: Нахождение высоты треугольника

Задание №5 Дано: Сторона \( a = 2 \). Высота к ней \( h_a = 5 \). Сторона \( b = 10 \). Найти: Высоту к стороне \( b \) — \( h_b \). Решение: 1. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами через разные стороны и соответствующие им высоты: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \] 2. Так как площадь одного и того же треугольника неизменна, приравняем эти выражения: \[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \] 3. Сократим на \( \frac{1}{2} \) и выразим искомую высоту \( h_b \): \[ a \cdot h_a = b \cdot h_b \] \[ h_b = \frac{a \cdot h_a}{b} \] 4. Подставим числовые значения из условия: \[ h_b = \frac{2 \cdot 5}{10} \] \[ h_b = \frac{10}{10} = 1 \] Ответ: 1.