Найти углы трапеции: решение задачи по геометрии

Дано: \(ABCD\) — трапеция (\(BC \parallel AD\)). \(\angle A = 38^\circ\). \(\angle C = 133^\circ\). Найти: \(\angle B\), \(\angle D\). Решение: В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \(180^\circ\), так как эти углы являются односторонними при параллельных прямых (основаниях трапеции) и секущей (боковой стороне). 1. Рассмотрим боковую сторону \(AB\). Углы \(\angle A\) и \(\angle B\) — односторонние при \(BC \parallel AD\) и секущей \(AB\). Следовательно: \[\angle A + \angle B = 180^\circ\] Отсюда находим \(\angle B\): \[\angle B = 180^\circ - \angle A\] \[\angle B = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ\] 2. Рассмотрим боковую сторону \(CD\). Углы \(\angle C\) и \(\angle D\) — односторонние при \(BC \parallel AD\) и секущей \(CD\). Следовательно: \[\angle C + \angle D = 180^\circ\] Отсюда находим \(\angle D\): \[\angle D = 180^\circ - \angle C\] \[\angle D = 180^\circ - 133^\circ = 47^\circ\] Ответ: Градусная мера \(\angle B\) равна \(142^\circ\). Градусная мера \(\angle D\) равна \(47^\circ\).