Найти больший угол равнобедренной трапеции

Дано: Трапеция — равнобедренная. Сумма двух углов равна \(140^\circ\). Найти: Больший угол трапеции. Решение: В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Пусть острые углы при нижнем основании равны \(\alpha\), а тупые углы при верхнем основании равны \(\beta\). Также известно свойство любой трапеции: сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \(180^\circ\). То есть \(\alpha + \beta = 180^\circ\). Рассмотрим, какие два угла в сумме могут давать \(140^\circ\): 1. Это не могут быть углы при боковой стороне, так как их сумма всегда \(180^\circ\). 2. Это не могут быть два тупых угла, так как каждый из них больше \(90^\circ\), и их сумма была бы больше \(180^\circ\). 3. Значит, это сумма двух равных острых углов при основании. \[\alpha + \alpha = 140^\circ\] \[2\alpha = 140^\circ\] \[\alpha = 70^\circ\] (острый угол трапеции) Теперь найдем тупой (больший) угол \(\beta\), используя свойство суммы углов при боковой стороне: \[\beta = 180^\circ - \alpha\] \[\beta = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\] Сравним углы: \(70^\circ\) и \(110^\circ\). Большим углом является \(110^\circ\). Ответ: 110.