Решение: Больший угол равнобедренной трапеции

Дано: Трапеция — равнобедренная. Отношение углов, прилежащих к боковой стороне, равно \(6 : 9\). Найти: Больший угол трапеции. Решение: 1. В любой трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, всегда равна \(180^\circ\), так как эти углы являются внутренними односторонними при параллельных прямых (основаниях) и секущей (боковой стороне). 2. Пусть одна часть составляет \(x\) градусов. Тогда углы трапеции можно выразить как: Меньший угол: \(6x\) Больший угол: \(9x\) 3. Составим уравнение на основе суммы этих углов: \[6x + 9x = 180^\circ\] \[15x = 180^\circ\] \[x = 180^\circ : 15\] \[x = 12^\circ\] 4. Теперь найдем градусную меру большего угла: \[9x = 9 \cdot 12^\circ = 108^\circ\] (Для проверки найдем меньший угол: \(6 \cdot 12^\circ = 72^\circ\). Сумма: \(108^\circ + 72^\circ = 180^\circ\), что верно). Ответ: 108.