Решение задачи: Найти большее основание прямоугольной трапеции

Дано: Трапеция — прямоугольная. \(\tan \alpha = \frac{4}{7}\) (тангенс острого угла). \(b = h = 14\) (меньшее основание равно высоте). Найти: \(a\) (большее основание). Решение: 1. Пусть \(ABCD\) — прямоугольная трапеция, где \(\angle A = \angle B = 90^\circ\). Тогда высота \(h = AB = 14\), а меньшее основание \(BC = 14\). Острый угол трапеции — это \(\angle D\). 2. Проведем из вершины \(C\) высоту \(CH\) к большему основанию \(AD\). Так как \(ABCH\) — прямоугольник, то: \(CH = AB = 14\) (высота); \(AH = BC = 14\). 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(CHD\). В нем \(\angle H = 90^\circ\). По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника: \[\tan D = \frac{CH}{HD}\] Подставим известные значения: \[\frac{4}{7} = \frac{14}{HD}\] 4. Найдем отрезок \(HD\) из пропорции: \[4 \cdot HD = 14 \cdot 7\] \[4 \cdot HD = 98\] \[HD = \frac{98}{4} = 24,5\] 5. Большее основание \(AD\) состоит из суммы отрезков \(AH\) и \(HD\): \[AD = AH + HD\] \[AD = 14 + 24,5 = 38,5\] Ответ: 38,5.