Решение задачи: Найти углы прямоугольной трапеции

Дано: Трапеция — прямоугольная. Тупой угол в 4 раза больше острого угла. Найти: Градусные меры этих углов. Решение: 1. В прямоугольной трапеции два угла прямые (по \(90^\circ\)), один угол острый и один угол тупой. 2. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна \(180^\circ\). Это относится и к паре «острый угол + тупой угол», так как они прилежат к наклонной боковой стороне. 3. Пусть \(x\) — градусная мера острого угла. Тогда \(4x\) — градусная мера тупого угла (так как он в 4 раза больше). 4. Составим уравнение: \[x + 4x = 180^\circ\] \[5x = 180^\circ\] \[x = 180^\circ : 5\] \[x = 36^\circ\] (острый угол) 5. Найдем тупой угол: \[4x = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ\] Проверка: \(36^\circ + 144^\circ = 180^\circ\). Условие выполняется. Ответ: Острый угол: 36. Тупой угол: 144.