Решение задачи: меньший угол равнобедренной трапеции

Дано: Трапеция — равнобедренная. Сумма двух углов равна \(230^\circ\). Найти: Меньший угол трапеции. Решение: 1. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Пусть острые углы равны \(\alpha\), а тупые углы равны \(\beta\). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, всегда равна \(180^\circ\), то есть \(\alpha + \beta = 180^\circ\). 2. Проанализируем, какие два угла в сумме могут дать \(230^\circ\): — Это не могут быть углы при боковой стороне (\(\alpha + \beta\)), так как их сумма \(180^\circ\). — Это не могут быть два острых угла (\(\alpha + \alpha\)), так как их сумма была бы меньше \(180^\circ\). — Значит, это сумма двух тупых углов при основании (\(\beta + \beta\)). 3. Находим тупой угол \(\beta\): \[\beta + \beta = 230^\circ\] \[2\beta = 230^\circ\] \[\beta = 230^\circ : 2 = 115^\circ\] 4. Теперь найдем острый (меньший) угол \(\alpha\), используя свойство суммы углов при боковой стороне: \[\alpha = 180^\circ - \beta\] \[\alpha = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ\] Ответ: 65.