Решение задачи: Отрезки средней линии трапеции

Дано: Основания трапеции \(a = 10\) см, \(b = 4\) см. Диагональ делит среднюю линию на два отрезка. Найти: Длину большего из этих отрезков. Решение: 1. Средняя линия трапеции проходит через середины боковых сторон. Когда мы проводим диагональ, она пересекает среднюю линию и делит её на два отрезка. 2. Каждый из этих отрезков является средней линией одного из двух треугольников, на которые диагональ разбивает трапецию. 3. По свойству средней линии треугольника: она параллельна основанию треугольника и равна его половине. 4. Первый отрезок средней линии трапеции (пусть \(m_1\)) соответствует треугольнику с основанием \(b = 4\) см: \[m_1 = \frac{b}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см}\] 5. Второй отрезок средней линии трапеции (пусть \(m_2\)) соответствует треугольнику с основанием \(a = 10\) см: \[m_2 = \frac{a}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}\] 6. Сравниваем полученные отрезки: \(2\) см и \(5\) см. Большим из них является отрезок длиной \(5\) см. Ответ: 5.