Найти площадь равнобедренной трапеции: решение задачи

Дано: Трапеция — равнобедренная. Основания: \(a = 17\), \(b = 5\). Боковая сторона: \(c = 10\). Найти: Площадь трапеции \(S\). Решение: 1. Для нахождения площади нам нужна высота \(h\). Проведем две высоты из вершин верхнего основания к нижнему. Они отсекут на нижнем основании два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник посередине. 2. Найдем длину катета \(x\) одного из этих треугольников (отрезок на нижнем основании): \[x = \frac{a - b}{2}\] \[x = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6\] 3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона (\(c = 10\)), один катет — найденный отрезок (\(x = 6\)), а второй катет — высота трапеции (\(h\)). По теореме Пифагора: \[h^2 + x^2 = c^2\] \[h^2 + 6^2 = 10^2\] \[h^2 + 36 = 100\] \[h^2 = 100 - 36\] \[h^2 = 64\] \[h = \sqrt{64} = 8\] 4. Вычислим площадь трапеции по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] \[S = \frac{17 + 5}{2} \cdot 8\] \[S = \frac{22}{2} \cdot 8\] \[S = 11 \cdot 8 = 88\] Ответ: 88.