Решение задачи: найти CO и BO

Дано: Отрезки \( AB \) и \( CD \) пересекаются в точке \( O \). \( AC = 5 \), \( AO = 6 \). \( BD = 10 \), \( DO = 8 \). \( \angle ACO = \angle BDO \). Найти: \( CO \), \( BO \). Решение: 1. Рассмотрим треугольники \( ACO \) и \( BDO \). По условию \( \angle ACO = \angle BDO \). Углы \( \angle AOC \) и \( \angle BOD \) равны как вертикальные. Следовательно, \( \triangle ACO \sim \triangle BDO \) по двум углам (первый признак подобия треугольников). 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} \] 3. Подставим известные значения в отношения: \[ \frac{5}{10} = \frac{6}{BO} = \frac{CO}{8} \] 4. Сократим дробь \( \frac{5}{10} \): \[ \frac{1}{2} = \frac{6}{BO} = \frac{CO}{8} \] 5. Найдем \( BO \) из пропорции \( \frac{1}{2} = \frac{6}{BO} \): \[ BO = 2 \cdot 6 = 12 \] 6. Найдем \( CO \) из пропорции \( \frac{1}{2} = \frac{CO}{8} \): \[ CO = \frac{1 \cdot 8}{2} = 4 \] Ответ: \( CO = 4 \), \( BO = 12 \).