Решение задачи №8: (a^2 - b^2)/ab : (1/b - 1/a)

Ниже представлено решение задач с экрана в удобном для переписывания виде. Задание №8 Найдите значение выражения \(\frac{a^2 - b^2}{ab} : (\frac{1}{b} - \frac{1}{a})\) при \(a = 7\frac{2}{17}\), \(b = 6\frac{15}{17}\). Решение: 1. Сначала упростим выражение. Разложим числитель первой дроби по формуле разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\] 2. Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: \[\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{a - b}{ab}\] 3. Выполним деление (заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь): \[\frac{(a - b)(a + b)}{ab} : \frac{a - b}{ab} = \frac{(a - b)(a + b)}{ab} \cdot \frac{ab}{a - b}\] 4. Сократим дробь на \((a - b)\) и на \(ab\). Останется: \[a + b\] 5. Подставим числовые значения: \[a + b = 7\frac{2}{17} + 6\frac{15}{17} = (7 + 6) + (\frac{2}{17} + \frac{15}{17}) = 13 + \frac{17}{17} = 13 + 1 = 14\] Ответ: 14. Задание №9 Найдите корни уравнения \(x^2 + 3x = 18\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. Решение: 1. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 + 3x - 18 = 0\] 2. Решим через дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81\] \[\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9\] 3. Найдем корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\): \[x_1 = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6\] \[x_2 = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3\] 4. Запишем корни в порядке возрастания без пробелов: -63. Ответ: -63. Задание №10 Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течет? Решение: 1. Найдем количество пакетов, которые не текут: \[1600 - 80 = 1520\] 2. Вероятность \(P\) события вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[P = \frac{1520}{1600}\] 3. Сократим дробь на 10, а затем на 16: \[P = \frac{152}{160} = \frac{19}{20}\] 4. Переведем в десятичную дробь: \[\frac{19}{20} = \frac{19 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{95}{100} = 0,95\] Ответ: 0,95.