Решение задачи: Найти углы равнобедренной трапеции

Для решения этой задачи нужно вспомнить свойства равнобедренной трапеции. 1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Пусть острые углы при нижнем основании равны \(\alpha\), а тупые углы при верхнем основании равны \(\beta\). 2. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, всегда равна \(180^{\circ}\): \[\alpha + \beta = 180^{\circ}\] 3. В условии сказано, что сумма двух углов равна \(170^{\circ}\). Этими углами не могут быть углы при боковой стороне (так как их сумма \(180^{\circ}\)). Значит, это либо сумма двух острых углов (\(2\alpha\)), либо сумма двух тупых углов (\(2\beta\)). 4. Так как \(170^{\circ} < 180^{\circ}\), то это может быть только сумма двух острых углов (сумма двух тупых углов была бы больше \(180^{\circ}\)): \[2\alpha = 170^{\circ}\] \[\alpha = 170^{\circ} : 2 = 85^{\circ}\] 5. Теперь найдем больший угол трапеции (\(\beta\)), используя свойство из пункта 2: \[\beta = 180^{\circ} - \alpha\] \[\beta = 180^{\circ} - 85^{\circ} = 95^{\circ}\] Ответ: 95.