Решение задачи о равнобедренной трапеции

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и теоремой Пифагора. 1. Пусть \(a = 16\) — меньшее основание, \(b = 40\) — большее основание, \(c = 37\) — боковая сторона. Проведем две высоты из вершин верхнего основания к нижнему. 2. Эти высоты отсекают на большем основании два равных прямоугольных треугольника. Найдем длину катета \(x\) одного из таких треугольников (отрезок на большем основании): \[x = \frac{b - a}{2}\] \[x = \frac{40 - 16}{2} = \frac{24}{2} = 12\] 3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это боковая сторона \(c = 37\), один катет — это найденный отрезок \(x = 12\), а второй катет — это искомая высота \(h\). По теореме Пифагора: \[h^2 + x^2 = c^2\] \[h^2 + 12^2 = 37^2\] 4. Вычислим значения: \[h^2 + 144 = 1369\] \[h^2 = 1369 - 144\] \[h^2 = 1225\] 5. Найдем корень из полученного числа: \[h = \sqrt{1225} = 35\] Ответ: 35.