Решение задачи: равнобедренная трапеция с углом 45 градусов

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и прямоугольного треугольника. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. В этом треугольнике один из острых углов равен \(45^{\circ}\). 2. Так как сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), а один угол прямой (\(90^{\circ}\)), то второй острый угол также равен: \[180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}\] Следовательно, этот треугольник является равнобедренным. Это значит, что высота трапеции равна отрезку на большем основании. \[x = h = 5\] 3. В равнобедренной трапеции, если провести две высоты, большее основание \(B\) будет состоять из трех отрезков: двух равных отрезков \(x\) по краям и центрального отрезка, равного меньшему основанию \(a\). 4. По рисунку нам дано: - Меньшее основание \(a = 6\) - Высота \(h = 5\), следовательно, боковой отрезок \(x = 5\) 5. Вычислим длину большего основания: \[B = a + 2 \cdot x\] \[B = 6 + 2 \cdot 5\] \[B = 6 + 10 = 16\] Ответ: 16.