Решение задачи: Равнобокая трапеция с углом 45°

Задача: Равнобокая трапеция с хорошим углом Дано: Трапеция \( ABCD \) — равнобокая. Основания: \( a = 11 \), \( b = 15 \). Острый угол: \( \alpha = 45^\circ \). Найти: \( S \) (площадь трапеции). Решение: 1. Проведем высоту \( BH \) из вершины \( B \) к большему основанию \( AD \). Так как трапеция равнобокая, отрезок \( AH \) на большем основании вычисляется по формуле: \[ AH = \frac{b - a}{2} \] \[ AH = \frac{15 - 11}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABH \). В нем угол \( H = 90^\circ \), а угол \( A = 45^\circ \). Следовательно, второй острый угол \( ABH \) также равен: \[ 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \] Значит, треугольник \( ABH \) — равнобедренный, и его катеты равны: \[ BH = AH = 2 \] Таким образом, высота трапеции \( h = 2 \). 3. Вычислим площадь трапеции по формуле: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \] \[ S = \frac{11 + 15}{2} \cdot 2 \] \[ S = \frac{26}{2} \cdot 2 \] \[ S = 13 \cdot 2 = 26 \] Ответ: 26