Решение задач №16 и №17 по геометрии

Ниже представлено решение задач №16 и №17 в удобном для переписывания виде. Задание №16 Точка \(O\) — центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\). Известно, что \(\angle ABC = 124^\circ\) и \(\angle OAB = 64^\circ\). Найдите угол \(BCO\). Ответ дайте в градусах. Решение: 1. Проведем радиус \(OB\). Получим два равнобедренных треугольника: \(\triangle AOB\) и \(\triangle BOC\) (так как \(OA = OB = OC\) как радиусы). 2. В равнобедренном \(\triangle AOB\) углы при основании равны: \[\angle OBA = \angle OAB = 64^\circ\] 3. Зная весь угол \(ABC\), найдем его часть — угол \(OBC\): \[\angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 124^\circ - 64^\circ = 60^\circ\] 4. В равнобедренном \(\triangle BOC\) углы при основании также равны: \[\angle BCO = \angle OBC = 60^\circ\] Ответ: 60. Задание №17 Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины \(C\), делит основание \(AD\) на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания \(BC\). Решение: 1. Пусть высота, опущенная из вершины \(C\) на основание \(AD\), пересекает его в точке \(H\). По условию \(AD\) делится на отрезки \(AH\) и \(HD\). 2. На чертеже видно, что \(HD\) — это меньший отрезок, а \(AH\) — больший. Значит, \(HD = 14\), а \(AH = 19\). 3. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла к большему основанию, делит его на два отрезка. Меньший отрезок (\(HD\)) равен полуразности оснований, а больший (\(AH\)) равен полусумме оснований (средней линии). 4. Также существует формула: в равнобедренной трапеции проекция боковой стороны на основание (\(HD\)) равна \(\frac{AD - BC}{2}\), а отрезок \(AH = \frac{AD + BC}{2}\). 5. Но проще заметить, что если провести вторую высоту из точки \(B\), то основание \(AD\) разделится на три части: два равных отрезка по краям и отрезок посередине, равный \(BC\). 6. Больший отрезок \(AH\) состоит из \(BC\) и одного такого "крайнего" отрезка. В равнобедренной трапеции \(AH = BC + HD\) (если \(H\) — проекция вершины \(C\), а \(HD\) — меньший отрезок). 7. Выразим \(BC\): \[BC = AH - HD = 19 - 14 = 5\] Ответ: 5.