Разложение вектора по координатным векторам: Готовое решение

Ниже представлены решения задач с ваших изображений, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Задание 1 (Разложение вектора по координатным векторам) Любой вектор на плоскости можно представить в виде \( \vec{p} = x \cdot \vec{i} + y \cdot \vec{j} \), где \( x \) и \( y \) — его координаты. 1. Для вектора \( \vec{a} = -8 \cdot \vec{i} + 12 \cdot \vec{j} \): Координаты: \( \vec{a} \{ -8 ; 12 \} \). 2. Для вектора \( \vec{b} = 24 \cdot \vec{j} + 19 \cdot \vec{i} \): Сначала переставим слагаемые, чтобы \( \vec{i} \) было на первом месте: \( \vec{b} = 19 \cdot \vec{i} + 24 \cdot \vec{j} \). Координаты: \( \vec{b} \{ 19 ; 24 \} \). 3. Для вектора \( \vec{c} = -2 \cdot \vec{i} \): Так как компонента с \( \vec{j} \) отсутствует, она равна 0: \( \vec{c} = -2 \cdot \vec{i} + 0 \cdot \vec{j} \). Координаты: \( \vec{c} \{ -2 ; 0 \} \). Задание 2 (Длина вектора) Дано: \( \vec{a} \{ 15 ; 20 \} \). Найти: \( |\vec{a}| \). Решение: Длина вектора вычисляется по формуле: \[ |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Подставим значения: \[ |\vec{a}| = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \] Ответ: \( |\vec{a}| = 25 \). Задание 3 (Координаты вектора по точкам) Даны точки: \( V(2; 2) \) и \( N(-10; 5) \). 1. Находим координаты вектора \( \vec{VN} \). Для этого из координат конца (N) вычитаем координаты начала (V): \[ x = -10 - 2 = -12 \] \[ y = 5 - 2 = 3 \] Координаты: \( \vec{VN} \{ -12 ; 3 \} \). 2. Находим координаты вектора \( \vec{NV} \). Для этого из координат конца (V) вычитаем координаты начала (N): \[ x = 2 - (-10) = 2 + 10 = 12 \] \[ y = 2 - 5 = -3 \] Координаты: \( \vec{NV} \{ 12 ; -3 \} \). 3. Анализ векторов: Векторы \( \vec{VN} \) и \( \vec{NV} \) имеют противоположные координаты. Это означает, что они: - Противоположно направленные (так как \( \vec{VN} = - \vec{NV} \)). - Равной длины (так как их координаты равны по модулю). Правильные ответы в тесте: - Противоположно направленные - Равной длины