Решение: Линейные операции над векторами и середина отрезка

Ниже представлено решение задач с новых изображений, оформленное для записи в тетрадь. Задание 5 (Линейные операции над векторами) Даны векторы: \( \vec{a} \{ -3 ; 5 \} \) и \( \vec{b} \{ 6 ; -6 \} \). Нужно найти координаты векторов \( \vec{u} = 3\vec{a} - 2\vec{b} \) и \( \vec{v} = 2\vec{a} + \vec{b} \). 1. Находим координаты вектора \( \vec{u} \): \[ x_u = 3 \cdot (-3) - 2 \cdot 6 = -9 - 12 = -21 \] \[ y_u = 3 \cdot 5 - 2 \cdot (-6) = 15 + 12 = 27 \] Координаты: \( \vec{u} \{ -21 ; 27 \} \). 2. Находим координаты вектора \( \vec{v} \): \[ x_v = 2 \cdot (-3) + 6 = -6 + 6 = 0 \] \[ y_v = 2 \cdot 5 + (-6) = 10 - 6 = 4 \] Координаты: \( \vec{v} \{ 0 ; 4 \} \). Задание 6 (Координаты середины отрезка) Даны точки: \( A(10; 8) \) и \( B(4; 16) \). Известно, что \( B \) — середина отрезка \( AC \), а \( D \) — середина отрезка \( BC \). 1. Находим координаты точки \( C(x_c; y_c) \). Так как \( B \) — середина \( AC \), то: \[ x_b = \frac{x_a + x_c}{2} \Rightarrow 4 = \frac{10 + x_c}{2} \Rightarrow 8 = 10 + x_c \Rightarrow x_c = -2 \] \[ y_b = \frac{y_a + y_c}{2} \Rightarrow 16 = \frac{8 + y_c}{2} \Rightarrow 32 = 8 + y_c \Rightarrow y_c = 24 \] Координаты: \( C(-2; 24) \). 2. Находим координаты точки \( D(x_d; y_d) \). Так как \( D \) — середина \( BC \), используем координаты \( B(4; 16) \) и \( C(-2; 24) \): \[ x_d = \frac{x_b + x_c}{2} = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ y_d = \frac{y_b + y_c}{2} = \frac{16 + 24}{2} = \frac{40}{2} = 20 \] Координаты: \( D(1; 20) \). Ответы для ввода: \( C(-2; 24) \) \( D(1; 20) \)