Решение задачи: Отношение углов равнобедренной трапеции

Ниже представлено решение задачи, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача: Отношение углов, прилежащих к одной боковой стороне равнобедренной трапеции, равно \(6 : 9\). Найдите больший угол. Решение: 1. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне любой трапеции, всегда равна \(180^{\circ}\), так как эти углы являются односторонними при параллельных прямых (основаниях трапеции) и секущей (боковой стороне). 2. Пусть одна часть составляет \(x\) градусов. Тогда первый угол равен \(6x\), а второй угол равен \(9x\). 3. Составим и решим уравнение: \[ 6x + 9x = 180^{\circ} \] \[ 15x = 180^{\circ} \] \[ x = 180^{\circ} : 15 \] \[ x = 12^{\circ} \] 4. Теперь найдем каждый из углов: Меньший угол: \(6 \cdot 12^{\circ} = 72^{\circ}\). Больший угол: \(9 \cdot 12^{\circ} = 108^{\circ}\). Проверка: \(72^{\circ} + 108^{\circ} = 180^{\circ}\). Условие выполняется. Ответ: \(108\).