Решение системы неравенств: Задание 5

Задание 5 Решите систему неравенств: \[ \begin{cases} 5y + 12 \ge 0, \\ 9y > 18. \end{cases} \] Решение: 1. Решим первое неравенство: \( 5y + 12 \ge 0 \). Перенесем число 12 в правую часть с противоположным знаком: \[ 5y \ge -12 \] Разделим обе части на 5: \[ y \ge -\frac{12}{5} \] \[ y \ge -2,4 \] Это соответствует интервалу \( [-2,4; +\infty) \). 2. Решим второе неравенство: \( 9y > 18 \). Разделим обе части на 9: \[ y > \frac{18}{9} \] \[ y > 2 \] Это соответствует интервалу \( (2; +\infty) \). 3. Найдем пересечение решений. Нам нужно выбрать те значения \( y \), которые удовлетворяют обоим условиям одновременно: \[ y \ge -2,4 \text{ и } y > 2 \] Так как число 2 больше, чем -2,4, то все числа, которые больше 2, автоматически будут больше или равны -2,4. Следовательно, общим решением является: \[ y > 2 \] Запишем результат в виде числового промежутка: \[ (2; +\infty) \] Ответ: второй вариант \( (2; +\infty) \).