Решение задачи: высота равнобедренной трапеции

Ниже представлено подробное решение задачи, которое удобно переписать в тетрадь. Задача: Основания равнобедренной трапеции равны \(16\) и \(40\), боковая сторона равна \(37\). Найдите высоту трапеции. Решение: 1. Пусть \(ABCD\) — равнобедренная трапеция, где основания \(BC = 16\), \(AD = 40\), а боковые стороны \(AB = CD = 37\). Проведем две высоты \(BH\) и \(CK\) из вершин верхнего основания к нижнему. 2. В равнобедренной трапеции высоты, опущенные на большее основание, отсекают от него равные отрезки. То есть \(AH = KD\). Отрезок \(HK\) равен верхнему основанию \(BC\). \[ HK = BC = 16 \] 3. Найдем длину отрезка \(AH\): \[ AH = \frac{AD - BC}{2} \] \[ AH = \frac{40 - 16}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\) (угол \(H = 90^{\circ}\)). В нем \(AB\) — гипотенуза, \(AH\) и \(BH\) — катеты. По теореме Пифагора: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] \[ 37^2 = 12^2 + BH^2 \] \[ 1369 = 144 + BH^2 \] 5. Вычислим высоту \(BH\): \[ BH^2 = 1369 - 144 \] \[ BH^2 = 1225 \] \[ BH = \sqrt{1225} = 35 \] Ответ: \(35\).