Найти площадь равнобедренной трапеции: решение задачи

Ниже представлено подробное решение задачи, которое удобно переписать в тетрадь. Задача: Основания равнобедренной трапеции равны \(5\) и \(17\), а её боковые стороны равны \(10\). Найдите площадь трапеции. Решение: 1. Для нахождения площади трапеции нам необходимо знать её высоту. Пусть \(ABCD\) — данная трапеция, где основания \(BC = 5\), \(AD = 17\), а боковые стороны \(AB = CD = 10\). Проведем высоту \(BH\) из вершины \(B\) к основанию \(AD\). 2. В равнобедренной трапеции отрезок \(AH\) на большем основании вычисляется по формуле: \[ AH = \frac{AD - BC}{2} \] \[ AH = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\) (угол \(H = 90^{\circ}\)). По теореме Пифагора найдем высоту \(BH\): \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] \[ 10^2 = 6^2 + BH^2 \] \[ 100 = 36 + BH^2 \] \[ BH^2 = 100 - 36 = 64 \] \[ BH = \sqrt{64} = 8 \] 4. Теперь вычислим площадь трапеции по формуле: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \] где \(a = 5\), \(b = 17\), \(h = 8\). \[ S = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8 \] \[ S = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88 \] Ответ: \(88\).