Решение системы неравенств: Задание 7

Задание 7 Решите систему неравенств: \[ \begin{cases} 0,7x < 21, \\ 0,4x + 1 < 4. \end{cases} \] Решение: 1. Решим первое неравенство: \( 0,7x < 21 \). Разделим обе части на 0,7: \[ x < \frac{21}{0,7} \] \[ x < \frac{210}{7} \] \[ x < 30 \] Это соответствует интервалу \( (-\infty; 30) \). 2. Решим второе неравенство: \( 0,4x + 1 < 4 \). Перенесем единицу в правую часть: \[ 0,4x < 4 - 1 \] \[ 0,4x < 3 \] Разделим обе части на 0,4: \[ x < \frac{3}{0,4} \] \[ x < \frac{30}{4} \] \[ x < 7,5 \] Это соответствует интервалу \( (-\infty; 7,5) \). 3. Найдем пересечение решений. Нам нужны значения \( x \), которые одновременно меньше 30 и меньше 7,5. Любое число, которое меньше 7,5, автоматически будет меньше 30. Следовательно, общим решением системы является: \[ x < 7,5 \] Запишем результат в виде числового промежутка: \[ (-\infty; 7,5) \] Ответ: первый вариант \( (-\infty; 7,5) \).