Решение задачи 2: Выберите верные утверждения

Задание 2 Выберите верные утверждения. Решение: Проанализируем каждое утверждение по порядку: 1. Внешний угол правильного многоугольника всегда больше его внутреннего угла. Это неверно. Например, у правильного шестиугольника внутренний угол равен \( 120^\circ \), а внешний \( 60^\circ \). Внешний угол больше внутреннего только у правильного треугольника. 2. Если в многоугольнике стороны равны, то этот многоугольник называется правильным. Это неверно. Для того чтобы многоугольник был правильным, у него должны быть равны не только стороны, но и все углы. Пример: ромб имеет равные стороны, но не является правильным многоугольником (если это не квадрат). 3. Если сторона правильного многоугольника равна 5, внутренний угол равен \( 144^\circ \), то периметр многоугольника равен 50. Проверим. Сумма внутреннего и внешнего углов равна \( 180^\circ \). Значит, внешний угол равен: \[ 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \] Количество сторон \( n \) правильного многоугольника можно найти, разделив \( 360^\circ \) на внешний угол: \[ n = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10 \] Периметр \( P = n \cdot a \), где \( a \) — сторона: \[ P = 10 \cdot 5 = 50 \] Утверждение верно. 4. Если сумма внутренних углов правильного многоугольника равна \( 2520^\circ \), то количество сторон многоугольника равно 16. Формула суммы углов выпуклого \( n \)-угольника: \( S = 180^\circ \cdot (n - 2) \). \[ 180 \cdot (n - 2) = 2520 \] \[ n - 2 = \frac{2520}{180} \] \[ n - 2 = 14 \] \[ n = 16 \] Утверждение верно. 5. Самый маленький угол правильного многоугольника равен \( 60^\circ \). С увеличением количества сторон внутренний угол правильного многоугольника увеличивается. Минимальное количество сторон — 3 (правильный треугольник). Его угол равен: \[ \frac{180^\circ \cdot (3 - 2)}{3} = 60^\circ \] У всех остальных правильных многоугольников углы будут больше \( 60^\circ \). Утверждение верно. Ответ: верными являются 3, 4 и 5 утверждения.