Решение задачи: определение знаков x и y

Решение задачи: По рисунку определим знаки и примерные значения чисел \(x\) и \(y\): 1. Число \(y\) находится левее нуля, значит \(y < 0\). 2. Число \(x\) находится правее нуля, значит \(x > 0\). 3. Расстояние от \(x\) до нуля больше, чем от \(y\) до нуля, то есть \(|x| > |y|\). Для удобства выберем конкретные значения, соответствующие рисунку: пусть \(x = 3\), а \(y = -1\). Проверим каждое утверждение: 1) \(x + y < 0\) Подставим значения: \(3 + (-1) = 2\). \(2 < 0\) — неверно. 2) \(xy < 0\) Так как \(x\) — положительное число, а \(y\) — отрицательное, их произведение всегда будет отрицательным. Подставим значения: \(3 \cdot (-1) = -3\). \(-3 < 0\) — верно. 3) \(y - x > 0\) Подставим значения: \(-1 - 3 = -4\). \(-4 > 0\) — неверно. 4) \(x^2 y > 0\) Так как \(x^2\) всегда положительно (при \(x \neq 0\)), а \(y\) отрицательно, то произведение будет отрицательным. Подставим значения: \(3^2 \cdot (-1) = 9 \cdot (-1) = -9\). \(-9 > 0\) — неверно. Ответ: \(xy < 0\) (второй вариант).