Решение: Внутренние углы правильных n-угольников

Задание 1. Для решения задачи воспользуемся формулой внутреннего угла \(\alpha\) правильного \(n\)-угольника: \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (n - 2)}{n} \] Проведем расчеты для каждого значения \(n\): 1. При \(n = 3\) (правильный треугольник): \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (3 - 2)}{3} = \frac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ} \] 2. При \(n = 4\) (квадрат): \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (4 - 2)}{4} = \frac{180^{\circ} \cdot 2}{4} = 90^{\circ} \] 3. При \(n = 5\) (правильный пятиугольник): \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (5 - 2)}{5} = \frac{180^{\circ} \cdot 3}{5} = 36^{\circ} \cdot 3 = 108^{\circ} \] 4. При \(n = 6\) (правильный шестиугольник): \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (6 - 2)}{6} = \frac{180^{\circ} \cdot 4}{6} = 30^{\circ} \cdot 4 = 120^{\circ} \] 5. При \(n = 8\) (правильный восьмиугольник): \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (8 - 2)}{8} = \frac{180^{\circ} \cdot 6}{8} = \frac{1080^{\circ}}{8} = 135^{\circ} \] 6. При \(n = 10\) (правильный десятиугольник): \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (10 - 2)}{10} = \frac{180^{\circ} \cdot 8}{10} = 18^{\circ} \cdot 8 = 144^{\circ} \] Итоговое соответствие: \(n = 4 \rightarrow \alpha = 90^{\circ}\) \(n = 10 \rightarrow \alpha = 144^{\circ}\) \(n = 6 \rightarrow \alpha = 120^{\circ}\) \(n = 3 \rightarrow \alpha = 60^{\circ}\) \(n = 5 \rightarrow \alpha = 108^{\circ}\) \(n = 8 \rightarrow \alpha = 135^{\circ}\)