Решение задачи: Совместная работа трех тракторов

Задача на совместную работу Пусть \(x\) — производительность первого трактора (часть работы в час), \(y\) — производительность второго трактора, \(z\) — производительность третьего трактора. Примем весь объем работы за 1. Составим систему уравнений на основе условий задачи: 1) Если трактора работают вместе 11 часов, они выполняют всю работу: \[11(x + y + z) = 1\] Отсюда: \[x + y + z = \frac{1}{11} \quad (1)\] 2) Если первый работает 9 ч, второй — 15 ч, а третий — 9 ч, они также выполняют всю работу: \[9x + 15y + 9z = 1\] Сгруппируем слагаемые с \(x\) и \(z\): \[9(x + z) + 15y = 1 \quad (2)\] Из уравнения (1) выразим сумму \((x + z)\): \[x + z = \frac{1}{11} - y\] Подставим это выражение в уравнение (2): \[9\left(\frac{1}{11} - y\right) + 15y = 1\] \[\frac{9}{11} - 9y + 15y = 1\] \[6y = 1 - \frac{9}{11}\] \[6y = \frac{2}{11}\] \[y = \frac{2}{11 \cdot 6} = \frac{1}{33}\] Теперь найдем сумму производительностей первого и третьего тракторов: \[x + z = \frac{1}{11} - \frac{1}{33} = \frac{3 - 1}{33} = \frac{2}{33}\] В вопросе спрашивается, сколько времени (\(t\)) нужно проработать второму трактору, если первый и третий уже проработали по 10 часов. Составим уравнение: \[10x + 10z + t \cdot y = 1\] \[10(x + z) + t \cdot y = 1\] Подставим найденные значения \( (x + z) = \frac{2}{33} \) и \( y = \frac{1}{33} \): \[10 \cdot \frac{2}{33} + t \cdot \frac{1}{33} = 1\] \[\frac{20}{33} + \frac{t}{33} = 1\] Умножим все уравнение на 33: \[20 + t = 33\] \[t = 33 - 20\] \[t = 13\] Ответ: 13 ч.