Решение задачи: равносторонний треугольник на клетчатой бумаге

Задание 1. Проанализируем чертеж на клетчатой бумаге. Примем сторону одной клетки за единицу измерения. 1. Найдем сторону равностороннего треугольника \(a\). По чертежу видно, что основание треугольника занимает 6 клеток. \[ a = 6 \] 2. Найдем высоту треугольника \(h\). Вершина треугольника находится на 3 клетки выше основания (если считать по узлам сетки, образующим высоту). Однако для правильного треугольника со стороной \(a = 6\) высота вычисляется по формуле: \[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \] 3. Найдем радиус вписанной окружности \(r\). В правильном треугольнике радиус вписанной окружности составляет \(\frac{1}{3}\) его высоты: \[ r = \frac{1}{3}h = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{3} = \sqrt{3} \] 4. Найдем радиус описанной окружности \(R\). В правильном треугольнике радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной: \[ R = 2r = 2\sqrt{3} \] 5. Найдем периметр равностороннего треугольника \(P\). \[ P = 3a = 3 \cdot 6 = 18 \] Итоговое соответствие: Радиус описанной окружности \(\rightarrow 2\sqrt{3}\) Сторона равностороннего треугольника \(\rightarrow 6\) Радиус вписанной окружности \(\rightarrow \sqrt{3}\) Периметр равностороннего треугольника \(\rightarrow 18\)