Решение задачи о движении катера и плота

Решение задачи: Пусть \( v \) — скорость течения реки (она же скорость плота), а \( u \) — собственная скорость катера. По условию задачи собственная скорость катера вчетверо больше скорости течения: \( u = 4v \). 1. Найдем скорость катера при движении против течения (из B в A): \[ v_{против} = u - v = 4v - v = 3v \] 2. Найдем скорость катера при движении по течению (из A в B): \[ v_{по} = u + v = 4v + v = 5v \] 3. Пусть \( S \) — расстояние между пунктами A и B. Плот и катер вышли одновременно навстречу друг другу. Скорость их сближения равна: \[ v_{сбл} = v_{плота} + v_{катера\_против} = v + 3v = 4v \] 4. Время до их встречи (\( t_1 \)): \[ t_1 = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{S}{4v} \] 5. За это время плот проплыл расстояние \( S_1 \): \[ S_1 = v \cdot t_1 = v \cdot \frac{S}{4v} = \frac{1}{4}S \] 6. После встречи катер повернул назад и поплыл в пункт B. Время, которое ему понадобится, чтобы вернуться в B (\( t_2 \)), равно пройденному им расстоянию (\( S_1 \), так как он проплыл столько же, сколько плот от A), деленному на его скорость по течению: \[ t_2 = \frac{S_1}{v_{по}} = \frac{\frac{1}{4}S}{5v} = \frac{S}{20v} \] 7. Общее время движения плота до момента возвращения катера в пункт B: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{4v} + \frac{S}{20v} = \frac{5S + S}{20v} = \frac{6S}{20v} = \frac{3S}{10v} \] 8. Найдем расстояние, которое пройдет плот за все это время (\( S_{плота} \)): \[ S_{плота} = v \cdot T = v \cdot \frac{3S}{10v} = \frac{3}{10}S = 0,3S \] Таким образом, плот пройдет 0,3 части пути от A до B. Ответ: 0,3.