Решение Задания 6: Упрощение Дробей и Выражений

Задание 6. Найдите значения выражений. а) Решение: Для начала упростим числитель и знаменатель многоэтажной дроби, переведя смешанные числа в неправильные дроби. Числитель: \( 2\frac{9}{18} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \) Знаменатель: \( 1\frac{6}{9} = 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \) Теперь разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{3}} = \frac{5}{2} : \frac{5}{3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{2} = 1,5 \] Ответ: 1,5. б) Решение: Чтобы избавиться от запятых, умножим числитель и знаменатель на 100: \[ \frac{0,32}{7,2} = \frac{32}{720} \] Сократим дробь на 8: \[ \frac{32 : 8}{720 : 8} = \frac{4}{90} \] Сократим еще на 2: \[ \frac{4 : 2}{90 : 2} = \frac{2}{45} \] Ответ: \( \frac{2}{45} \). в) Решение: Для удобства вычислений перенесем запятые в числителе и знаменателе так, чтобы работать с целыми числами. В числителе три знака после запятой суммарно (\( 0,8 \cdot 2,7 \cdot 0,25 \)), в знаменателе четыре знака (\( 0,75 \cdot 0,9 \cdot 1,2 \)). Умножим числитель и знаменатель на 10000: \[ \frac{0,8 \cdot 2,7 \cdot 0,25}{0,75 \cdot 0,9 \cdot 1,2} = \frac{8 \cdot 27 \cdot 25}{75 \cdot 9 \cdot 12} \] Теперь сократим дробь: 1) Сократим 27 и 9 на 9, останется 3 в числителе. 2) Сократим 25 и 75 на 25, останется 3 в знаменателе. 3) Сократим 8 и 12 на 4, останется 2 в числителе и 3 в знаменателе. Получаем: \[ \frac{2 \cdot 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \] Ответ: \( \frac{2}{3} \).